函数的连续怎么判断 函数连续性的定义是什么如何判定一个函数是连续的

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1、1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

(相关资料图)

2、 若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

3、2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x->x0时，limf(x)存在；（3）x->x0时，limf(x)=f(x0)。

4、则初等函数在其定义域内是连续的。

5、扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

6、间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

7、如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

8、1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

9、如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

10、2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

11、如函数y=|x|/x在点x=0处。

12、3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

13、如函数y=tanx在点x=π/2处。

14、4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

15、如函数y=sin(1/x)在x=0处。

16、可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。

17、其它间断点称为第二类间断点。

18、参考资料：百度百科-连续函数。

相信通过函数连续性的定义是什么如何判定一个函数是连续的这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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